Το έχει εξηγήσει καλύτερα από όλους η Disney στο «Ο Ντόναλντ στη μαθημαγεία» πριν 64 χρόνια
…
Ο Ντόναλντ ανοίγει μια πόρτα, αριθμοί εμφανίζονται από παντού, ένα καρτούν ακούγεται να λέει «Το Π ισούται με 3,141592653589747 κ.λπ. κ.λπ.». Που είμαι αναρωτιέται ο Ντόναλντ για του απαντήσει η φωνή του αφηγητή «Στη χώρα των μαθηματικών, τη χώρα της μεγάλης περιπέτειας. Αυτό είναι ένα ταξίδι στη χώρα των θαυμάτων των μαθηματικών».
Έτσι ξεκινά η εξαιρετική εκπομπή του 1959 «Ο Ντόναλντ στη χώρα της μαθημαγείας» της Walt Disney και το theCommonSense? την αναδημοσιεύει καθώς φέτος γιορτάζουμε τα 100 χρόνια από την ίδρυσή της.
Ο αφηγητής ξεναγεί τον Ντόναλντ στην αρχαία Ελλάδα, του μιλά για τον Πυθαγόρα, τον πατέρα των μαθηματικών και της μουσικής. Του λέει ότι «Τα μαθηματικά θα τα βρεις στα πιο απίθανα μέρη…». Του εξηγεί πως ο Πυθαγόρας ανακάλυψε την οκτάβα με αναλογία δύο προς ένα και πως από αυτή την αρμονία και τους αριθμούς αναπτύχθηκε η σημερινή μουσική κλίμακα. Και ότι ήταν αυτός που ανακάλυψε ότι το πεντάγραμμο ήταν γεμάτο μαθηματικά. «Κρυμμένο μέσα στο πεντάγραμμο είναι ένα μυστικό για τη δημιουργία ενός χρυσού ορθογωνίου, το οποίο οι Έλληνες θαύμασαν για τις όμορφες αναλογίες και τις μαγικές του ιδιότητες. (…) Το ορθογώνιο μπορεί να αναπαράγει τον εαυτό του επ’ αόριστον», του λέει χαρακτηριστικά.
Του μιλά για τις μαγικές σπείρες που επαναλαμβάνουν τις αναλογίες της χρυσής τομής στο άπειρο και του εξηγεί πως «για τους Έλληνες, το χρυσό ορθογώνιο αντιπροσώπευε έναν μαθηματικό νόμο της ομορφιάς. Το βρίσκουμε στην κλασική αρχιτεκτονική τους, τον Παρθενώνα. (…) Στους αιώνες που ακολούθησαν, το Χρυσό Ορθογώνιο κυριάρχησε στην ιδέα της ομορφιάς και της αρχιτεκτονικής σε όλο τον δυτικό κόσμο. Ο καθεδρικός ναός της Notre Dame είναι ένα εξαιρετικό παράδειγμα. Οι ζωγράφοι της Αναγέννησης γνώριζαν καλά αυτό το μυστικό. Σήμερα, το Χρυσό Ορθογώνιο είναι σε μεγάλο βαθμό μέρος του σύγχρονου κόσμου μας. Οι σύγχρονοι ζωγράφοι έχουν ξαναβρεί τη μαγεία αυτών των αναλογιών. Πράγματι, αυτή η ιδανική αναλογία βρίσκεται στην ίδια τη ζωή».
Ο Ντόναλντ δεν δείχνει να ενδιαφέρεται…, αλλά ο αφηγητής συνεχίζει να του εξηγεί πως «Όλα τα έργα της φύσης έχουν μαθηματική λογική και τα σχέδια της είναι απεριόριστα. Οι μαγικές αναλογίες της χρυσής τομής βρίσκονται συχνά στις σπείρες των σχεδίων της φύσης. Η αφθονία των μαθηματικών μορφών φέρνει στο νου τα λόγια του Πυθαγόρα. Όλα είναι ταξινομημένα σύμφωνα με τον αριθμό και το μαθηματικό σχήμα. Ναι, υπάρχουν μαθηματικά στη μουσική, στην τέχνη, σχεδόν σε όλα. Και όπως είχαν μαντέψει οι Έλληνες, οι κανόνες είναι πάντα οι ίδιοι».
Και αρχίζει να του εξηγεί πως τα μαθηματικά τα βρίσκουμε σε παιχνίδια. Το σκάκι για παράδειγμα, ένα παιχνίδι που παίζεται σε τετράγωνα, ένας μαθηματικός αγώνας μεταξύ δύο μυαλών, ένα παιχνίδι που απολαμβάνουν για αιώνες βασιλιάδες και αυτοκράτορες. «Στην πραγματικότητα, ο Lewis Carroll, ένας διάσημος μαθηματικός με λογοτεχνικό μυαλό, χρησιμοποίησε το σκάκι ως σκηνικό για την κλασική του ιστορία. Μέσα από το γυαλί, η Αλίκη βρέθηκε πρόσωπο με πρόσωπο με μια καθόλου φιλική ομάδα από πιόνια σκακιού. (…) Το σκάκι είναι ένα παιχνίδι υπολογισμένης στρατηγικής και αφού ο πίνακας είναι γεωμετρικός, οι κινήσεις είναι μαθηματικές. Ματ και το παιχνίδι τελείωσε. Πρακτικά όλα τα παιχνίδια παίζονται σε γεωμετρικές περιοχές».
Στην συνέχεια του δίνει κι άλλα παραδείγματα για το πώς τα μαθηματικά υπάρχουν σε διάφορα παιχνίδια, μπέιζμπολ, ποδόσφαιρο, μπάσκετ, μπιλιάρδο… πως όλα στηρίζονται σε γεωμετρικά σχήματα και πως χωρίς τα μαθηματικά δεν θα μπορούσαμε να κρατήσουμε ούτε καν το σκορ.
«Και τώρα» του λέει «είσαι έτοιμος για το πιο συναρπαστικό παιχνίδι από όλα. Και ο αγωνιστικός χώρος για αυτό το παιχνίδι είναι στο μυαλό. Ω, κοίτα την κατάσταση του μυαλού σου. Απαρχαιωμένες ιδέες. Μπέρδεμα. Ψεύτικες έννοιες. Δεισιδαιμονίες. Σύγχυση. Για να σκεφτούμε σωστά, θα πρέπει να καθαρίσουμε το χώρο…»
Ίσως αυτό είναι το πιο το απίθανο σημείο της εκπομπής.
Ο Ντόναλντ προσπαθεί να «καθαρίσει» και να «τακτοποιήσει» το μυαλό του, σχηματοποιώντας ότι συναντά. «Το σχήμα των πραγμάτων ανακαλύπτεται πρώτα στο μυαλό» τον παροτρύνει ο αφηγητής και αρχίζει να του εξηγεί τη σημασία των σχημάτων.
«Ο νους είναι ο τόπος γέννησης όλων των επιστημονικών επιτευγμάτων του ανθρώπου. Το μυαλό δεν γνωρίζει όρια όταν χρησιμοποιείται σωστά. Κανένα μολύβι δεν είναι αρκετά κοφτερό για να σχεδιάσει όσο λεπτό μπορείτε να φανταστείτε, και κανένα χαρτί αρκετά μεγάλο για να κρατήσει τη φαντασία σας. Στην πραγματικότητα, μόνο στο μυαλό μπορούμε να συλλάβουμε το Άπειρο. Η μαθηματική σκέψη άνοιξε τις πόρτες στις συναρπαστικές περιπέτειες της επιστήμης. Κάθε ανακάλυψη οδηγεί σε πολλές άλλες, μια ατελείωτη αλυσίδα.
Αυτές είναι οι πόρτες του μέλλοντος και το κλειδί είναι τα μαθηματικά. Οι απεριόριστοι θησαυροί της επιστήμης είναι κλειδωμένοι πίσω από αυτές τις πόρτες. Με τον καιρό, θα ανοίξουν από τα περίεργα και διερευνητικά μυαλά των μελλοντικών γενεών.
Σύμφωνα με τα λόγια του Γαλιλαίου, τα μαθηματικά είναι το αλφάβητο με το οποίο ο Θεός έγραψε το σύμπαν».
Τέλος.
Ίσως ο «Ο Ντόναλντ στη μαθημαγεία» να εξακολουθεί να είναι ο καλύτερος τρόπος για να εξηγήσεις τι είναι τα μαθηματικά ταυτόχρονα σε ένα 5χρονο, 15χρονο και έναν ενήλικα…
*Φωτογραφία εξωφύλλου: Paul Ehrenfest at the blackboard lectures at the University of Michigan, Ann Arbor / repository.aip.org