«Η ομορφιά είναι στο μάτι του θεατή», έγραψε η Margaret Wolfe Hungerford στο μυθιστόρημά της Molly Bawn (1878). Ο William Shakespeare έκανε μια παρόμοια δήλωση στο Love’s Labour’s Lost («Η ομορφιά αγοράζεται με την κρίση του ματιού»)· τέτοια αισθήματα έχουν αποδοθεί ακόμη και στον Πλάτωνα.
Ωστόσο, για αιώνες, οι άνθρωποι προσπαθούν να βρουν αντικειμενικούς τρόπους για να χαρακτηρίσουν αυτή την άρρητη ιδιότητα της ομορφιάς (ευρύτερα, της αισθητικής). Είναι ορισμένα σχήματα ή μορφές πιο ελκυστικά από άλλα; Μπορεί η οπτική έλξη να κωδικοποιηθεί, ίσως και να προβλεφθεί, από την άποψη της τήρησης κάποιων καθολικών κανόνων; Υπάρχει μια φόρμουλα για την ομορφιά, μια ρουμπρίκα, ένας τρόπος να τη μετρήσετε;
Αυτές οι ερωτήσεις έχουν αποκτήσει μεγαλύτερη σημασία στην ψηφιακή εποχή μας, με τις απαιτήσεις της να βαθμολογούνται τα πάντα σε αριθμητική κλίμακα. Η αναζήτηση ενός μαθηματικού τρόπου αξιολόγησης της ομορφιάς έχει προκύψει σε τόσο διαφορετικά περιβάλλοντα, όπως ιστότοποι τεχνητής νοημοσύνης που βγάζουν αποτελέσματα ελκυστικότητας με βάση τις φωτογραφίες του προσώπου σας που έχετε ανεβάσει και ιατρικές μελέτες που στοχεύουν στην παροχή κατευθυντήριων γραμμών για την πλαστική χειρουργική.
Μερικές από τις πρώτες προσπάθειες να πλαισιώσουν την ομορφιά και την αισθητική με μαθηματικούς όρους προέκυψαν κατά τη διάρκεια της Αναγέννησης. Για παράδειγμα, αυτό συνέβη όταν ο Andrea Palladio, εμπνευσμένος από ιδέες που προτάθηκαν τον 1ο αιώνα π.Χ. από τον Βιτρούβιο, κατέληξε σε λεπτομερείς ποσοτικές συστάσεις για την αρχιτεκτονική που επιβιώνουν μέχρι σήμερα. Ένα από τα πιο ανθεκτικά τροπάρια που κέρδισε δημοτικότητα κατά τη διάρκεια αυτής της περιόδου ήταν αυτό της Χρυσής Αναλογίας, αριθμός περίπου ίσος με 1.618 που ήταν γνωστός από τους αρχαίους Έλληνες και συζητήθηκε στο μνημειώδες έργο του Ευκλείδη το 300 π.Χ. , Τα Στοιχεία . Ο Λούκα Πατσιόλι, ένας Ιταλός μαθηματικός που σπούδασε τόσο την τέχνη όσο και τη θεολογία, δρομολόγησε αυτή τη διάδοση με τη δημοσίευση του τρίτομου βιβλίου του Divina relativee (1509), ή η «θεϊκή αναλογία», η ονομασία του για τη Χρυσή Αναλογία.
Ο Pacioli επαινούσε την αναλογία, χρησιμοποιώντας γλώσσα όπως «ουσιώδης», «υπέροχη» και «υπέρτατη» για να περιγράψει τα αποτελέσματά της, και διαφημίζοντας ιδιαίτερα την αρμονία του Χρυσού Ορθογώνιου, που σχηματίζεται δημιουργώντας ένα ορθογώνιο με πλευρές στην αναλογία 1:1.618. Μάλλον δεν χάλασε το μήνυμά του που ο φίλος του, ο σπουδαίος Λεονάρντο ντα Βίντσι, ο οποίος έμαθε επίσης μαθηματικά από τον Πατσιόλι, συνεισέφερε 60 σχέδια στο βιβλίο του.
Η συμμετρία υποδηλώνει υγεία και, ως εκ τούτου, καταλληλότητα για αναπαραγωγικό σύντροφο· δεν υπάρχουν ελαττωματικά μέρη του προσώπου ή λείπουν άκρα
Το αν ο Ντα Βίντσι γοητεύτηκε αρκετά από τη Χρυσή Αναλογία για να την ενσωματώσει στο δικό του έργο, όπως προσπάθησαν να διαπιστώσουν ορισμένοι μελετητές, είναι θέμα συζήτησης. Αυτό που είναι αναμφισβήτητο είναι ότι η αναλογία έχει αποκτήσει μια μυστικιστική ποιότητα, όχι σε αντίθεση με αυτό που προωθούσε ο Pacioli, ως μια αναλογία ιδιαίτερα ευχάριστη στο ανθρώπινο μάτι. Έρευνα (μεγάλο μέρος της ασαφές) έχει διεξαχθεί για να ελεγχθεί εάν το χρυσό ορθογώνιο είναι το ορθογώνιο σχήμα που προτιμούν περισσότερο τα άτομα και εάν τα πρόσωπα που θεωρούνται ελκυστικά έχουν αναλογίες πιο κοντά στη Χρυσή Αναλογία. Η Μόνα Λίζα εμφανίζεται συχνά στο διαδίκτυο να κοιτάζει έξω από ένα Χρυσό Ορθογώνιο, για να υπογραμμίσει τη δημοφιλή αντίληψη ότι η ομορφιά της πηγάζει από την αναλογία.
Υπάρχει μια άλλη μαθηματική ποιότητα που προωθείται από μια σειρά από ιστορικά πρόσωπα (συμπεριλαμβανομένων του Πλάτωνα, του Αριστοτέλη και του Βιτρούβιου) ως πρωταρχικός παράγοντας της ομορφιάς: η συμμετρία. Όσον αφορά τα ανθρώπινα πρόσωπα (και σώματα), μπορεί να εξηγηθεί ο λόγος για τον οποίο η συμμετρία είναι ελκυστική με βάση εξελικτικούς λόγους – η συμμετρία υποδηλώνει υγεία και, επομένως, καταλληλότητα για αναπαραγωγικό σύντροφο. δεν υπάρχουν ελαττωματικά μέρη του προσώπου ή λείπουν άκρα. Αυτό το βιολογικό κριτήριο αφορά μόνο τη διμερή συμμετρία: δηλαδή, μια όπου η αριστερή και η δεξιά πλευρά είναι κατοπτρικές εικόνες η μια της άλλης. Αλλά τα σχέδια μπορούν συχνά να ενσωματώνουν πρόσθετη συμμετρία για αισθητικούς λόγους – για παράδειγμα, καθιστώντας τα να αντικατοπτρίζουν εικόνες σε πολλούς άξονες, αντί για έναν μόνο. Τέτοια συμμετρία βρίσκεται, για παράδειγμα, στους περσικούς και μουγκάλ κήπους Charbagh, την ισλαμική τέχνη, τον καλλιτέχνη MC Escher’sμοτίβα και, συνηθέστερα, σε πολυγωνικά σχήματα. Ένα ορθογώνιο είναι κατοπτρικό συμμετρικό σε δύο άξονες, ένα τετράγωνο σε τέσσερις. Ένα κανονικό οκτάγωνο, όπως θα δούμε, έχει οκτώ άξονες συμμετρίας. Ο Γάλλος μαθηματικός Évariste Galois, ο οποίος έβαλε όλα τα θεωρήματα από κεφάλι του στο χαρτί το βράδυ πριν πεθάνει σε μια μονομαχία με όπλα το 1832, συχνά πιστώνεται ως ο εμπνευστής της ομαδικής θεωρίας, ενός κλάδου των μαθηματικών που δίνει έναν τρόπο να χαρακτηρίσει με ακρίβεια ένα αντικείμενο· τη συμμετρία.
Η αύξηση της συμμετρίας ενός αντικειμένου ενισχύει την αισθητική του γοητεία; Μια επίσημη σύνδεση μεταξύ των δύο προτάθηκε το 1933 από τον μαθηματικό του Χάρβαρντ George David Birkhoff, ο οποίος ανέπτυξε έναν μαθηματικό τύπο στον οποίο το «αισθητικό μέτρο» M ενός αντικειμένου ισούται με τη «τάξη» του O διαιρεμένη με την «πολυπλοκότητά» του C . Ο ορισμός τέτοιων όρων, πολύ περισσότερο να τους δώσεις αριθμητικές τιμές, είναι γεμάτος δυσκολία, όπως ομολόγησε και ο ίδιος ο Birkhoff. Στα χρόνια που πέρασαν, υπήρξαν αρκετές αντιφατικές μελέτες που εξέτασαν τη θέση του Birkhoff μέσω πειραμάτων ή προτείνουν εναλλακτικές λύσεις στον εικαστικό τύπο του (π.χ., M = O × C αντί για M= O ÷ C ). Ωστόσο, δύο γενικά σημεία συμφωνίας προκύπτουν από όλη αυτή την αντικρουόμενη εργασία: πρώτον, ότι το αισθητικό μέτρο αυξάνεται όταν αυξάνεται η τάξη και, δεύτερον, ότι αυτή η σειρά είναι μεγαλύτερη για αντικείμενα με μεγαλύτερη συμμετρία. Με άλλα λόγια, το να κάνεις ένα αντικείμενο πιο συμμετρικό θα πρέπει να το κάνει πιο όμορφο.
Φαίνεται κάπως στριμωγμένη, με μυτερό κρανίο και μύτη Ζεράρ Ντεπαρντιέ
Θα το δοκιμάσουμε με τη Μόνα Λίζα , η οποία, όπως πολλοί έχουν υποστηρίξει, συμμορφώνεται καλά με το κριτήριο της Χρυσής Αναλογίας για την ομορφιά. Όσον αφορά το εναλλακτικό κριτήριο που βασίζεται στη συμμετρία, ωστόσο, είναι λίγο χαζή, αποτυγχάνοντας ακόμη και στο τεστ αμφίπλευρης συμμετρίας. Ας της δώσουμε λοιπόν μια μαθηματική αναμόρφωση κάνοντας την πιο συμμετρική και ας δούμε αν θα γίνει πιο όμορφη στη διαδικασία.
Ξεκινήστε αντιγράφοντας το αριστερό μισό του προσώπου στα δεξιά (θα χρειαστεί να το τεντώσετε λίγο για να το επαναφέρετε στο αρχικό μέγεθος). Δυστυχώς, αυτό δεν λειτουργεί πολύ καλά – την κάνει να φαίνεται κάπως σαστισμένη, με μυτερό κρανίο και μύτη Ζεράρ Ντεπαρντιέ. Ας επιμείνουμε, ωστόσο – κόβοντας και κολλώντας και αλλάζοντας το μέγεθος για να την κάνουμε ακόμα πιο συμμετρική. Σαν αυτό:
Αυτό είναι πιο άσχημο, όχι πιο όμορφο, μπορείτε να τονίσετε. Αλλά μπορείτε να ακούσετε τους μαθηματικούς να χαίρονται, γιατί η Μόνα είναι πλέον συμμετρική τόσο στον οριζόντιο όσο και στον κάθετο άξονα – με τον ίδιο τρόπο που είναι ένα ορθογώνιο! Ας συνεχίσουμε λοιπόν – κόψτε τη Mona στα τέταρτα και επικολλήστε τέσσερα αντίγραφα της επάνω σφήνας για να φτιάξετε ένα σύνολο:
Εντάξει, παραδέχομαι ότι έχει αρχίσει να φαίνεται λίγο φουσκωμένη, σαν μια τρομακτική μπάλα ποδοσφαίρου. Αλλά προσέξτε ότι είναι πλέον συμμετρική και στις διαγώνιες: δηλ. έχει ανέβει στο ίδιο επίπεδο, συμμετρικά, ως τετράγωνο! Και αν πάρετε την ίδια σφήνα, τη συρρικνώσετε σε ένα λεπτότερο τρίγωνο και κολλήσετε οκτώ αντίγραφα μαζί, θα πάρετε ένα οκτάγωνο. (Δείτε αν μπορείτε να εντοπίσετε τους οκτώ άξονες συμμετρίας.) Συρρικνώστε το ακόμα περισσότερο, έτσι ώστε 12 αντίγραφα να χωρέσουν μεταξύ τους και θα έχετε ένα δωδεκάγωνο.
Κάτι αλλάζει, παρατηρείς; Είναι συμμετρία, κάνει τα μαγικά της. Η Mona γίνεται ξανά όμορφη, με έναν λουλουδάτο, τραπεζομάντιλο τρόπο. Μειώστε λοιπόν κάθε σφήνα στο λεπτότερο κομμάτι που μπορείτε να διαχειριστείτε και, στη συνέχεια, επικολλήστε όσες χωράνε.
Τώρα μπορείτε να πείτε τι θα συμβεί στο όριο. Στην τελική της μεταμόρφωση, η Μόνα θα μετενσαρκωθεί ως κύκλος – η πιο συμμετρική φιγούρα που υπάρχει. Η ουσία της θα εξακολουθήσει να διαπερνά το δίσκο, αλλά με έναν αναμεμειγμένο, αφηρημένο τρόπο.
Αυτό που προέκυψε είναι μια εντελώς νέα αισθητική – πολύ γεωμετρική, πολύ τακτική και πολύ διαφορετική από την ελκυστικότητα του Golden Rectangle της αρχικής Mona Lisa. Ίσως αυτό είναι μια απόσταξη αυτού που προσπαθούσαν να συλλάβουν ο Πλάτωνας, ο Γκαλουά και ο Μπίρκοφ.
Αυτό υποδηλώνει μια δυσκολία στην αναζήτηση ενός καθολικού κριτηρίου για την ομορφιά που υπερβαίνει απλώς το διαφορετικό προσωπικό γούστο. Οι δύο ευρετικές που έχουμε εξερευνήσει –η Χρυσή Αναλογία και η συμμετρία– μπορεί και οι δύο να δημιουργήσουν ομορφιά που εκτιμάται παγκοσμίως. Ωστόσο, η αισθητική που προκύπτει είναι εγγενώς σε σύγκρουση μεταξύ τους.
*Φωτογραφία εξωφύλλου: Marc Piasecki/Getty Images
Πηγή: psyche.co